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    (本题满分14分)

    已知数列{an}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，设bn＋2＝3logan(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝an·bn.

    (1)求证：{bn}是等差数列；   (2)求数列{cn}的前n项和Sn；

     

    【答案】

    (1)略

    (2) cn＝(3n－2)×()n，(n∈N*)，Sn＝－·()n(n∈N*)．

    【解析】解：(1)证明：由题意知，an＝()n(n∈N*)．∵bn＝3logan－2，b1＝3loga1－2＝1，∴bn＋1－bn＝

    3logan＋1－3logan＝3log＝3logq＝3，∴数列{bn}是首项为b1＝1，公差为d＝3的等差数列．

    (2)由(1)知，an＝()n，bn＝3n－2(n∈N*)，∴cn＝(3n－2)×()n，(n∈N*)，

    ∴Sn＝1×＋4×()2＋7×()3＋…＋(3n－5)×()n－1＋(3n－2)×()n，

    于是Sn＝1×()2＋4×()3＋7×()4＋…＋(3n－5)×()n＋(3n－2)×()n＋1，

    两式相减得Sn＝＋3[()2＋()3＋…＋()n]－(3n－2)×()n＋1＝－(3n＋2)×()n＋1，

    ∴Sn＝－·()n(n∈N*)．

     

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    π
    3
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    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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