Question

5．函数H（x）=sin（πx）-log₂₀₁₇x=0的解的个数为（　　）

• A． 2014个
• B． 2015个
• C． 2016个
• D． 2017个

Answer 1

分析 利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由sin（πx）-log₂₀₁₇x=0得sin（πx）=log₂₀₁₇x，
作出函数y=sin（πx）和y=log₂₀₁₇x的图象，
函数y=sin（πx）的周期T=$\frac{2π}{π}$=2，
由y=log₂₀₁₇x=1得x=2017，
由图象知，在一个周期内两个函数有2个交点，在[0，2017]内共有1008个周期外1个根，
即1008×2+1=2016+1=2017个，
故选：D

点评 本题主要考查方程根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．