Question

【题目】某高校在2019年的自主招生笔试成绩（满分200分）中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第一组		15
第二组		25	0.25
第三组		30	0.3
第四组
第五组		10	0.1

（1）求频率分布表中，，的值；

（2）估计笔试成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（精确到0.1）

（3）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生参加面试，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长，求“抽取的2人为同一组”的概率.

Answer 1

【答案】（1），，.（2）平均数137 中位数136.7（3）

【解析】

（1）频数和为100，求出，由频数求出；

（2）根据平均数公式，即可求出平均数，根据直方图求出中位数；

（3）对抽取的6名学生编号，列出随机抽取两人的所有情况，确定出2人为同一组的抽取个数，按求古典概型概率的方法，即可求解.

解：（1）依题意：，，.

（2）笔试成绩的平均数为：

.

因为第1组与第2组的频率之和为：0.4，

所以中位数为：.

（3）依题意：第4组抽取4人，记为：，，，，

第5组抽取2人，记为：，，

则基本事件为：，，，，，

，，，，，，，

，，共15种，其中满足题意的有7种.

所以所求概率为：.