Question

如图，已知△ABC内接于圆⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=

3

，则△CAD的面积为（　　）

• A．2
• B．

  3

  4

• C．

  3

  2

• D．

  3 3

  4

Answer 1

分析：做出辅助线，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，写出两个角之间的关系，得到顶角是60度的等腰三角形是一个等边三角形，求出OC=AC=

3

；再结合弦切角定理然后在RT△OAD中求出AD，最后代入三角形的面积公式即可得到结果．

解答：解：连接AO，
则∠AOD=2∠B=60°，
∵OA=OC
∴△AOC是一个等边三角形，
∴OC=AC=

3

．
∵AD是⊙O的切线
∴∠CAD=∠B=30°．
在RT△OAD中，tan∠DOA=

AD

OA

⇒AD=OA•tan∠DOA=3．
∴S_△CAD=

1

2

•AC•AD•sin∠CAD=

1

2

×

3

×3×

1

2

=

3 3

4

．
故选：D．

点评：本题考查同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系以及弦切角的应用．本题解题的关键是做出辅助线，得到边和角之间的关系．解决这一类型题目的关键是熟练掌握与圆有关的性质．