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    (14分) 设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。

    (1) 求椭圆方程；

    (2) 若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；

    (3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。

     

     

    【答案】

     

    解: (1)由解得所求椭圆方程为 

     (2)设AB方程为由 

    . 由已知:

    = 解得 

    (3)当A为顶点时,B必为顶点,则,当A,B不为顶点时,设AB方程为

    由　　，.

    又,即,知,

    ====1.

    ∴三角形的面积为定值1.

    【解析】略

     

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    （1）求椭圆方程；

    （2）求证：对任意的的允许值，的内心在定直线。

     

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    （（本小题满分14分）

    设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

     

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    （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）确定的值，使得是等腰三角形.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     （本小题满分14分）

    设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.

    （Ⅰ）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求的长；

    （Ⅱ）确定的取值范围，并求直线CD的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    设是椭圆上的两点，已知向量且，椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点。

        （1）求椭圆的方程；

        （2）若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

    （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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