练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆
    x2
    7
    +
    y2
    3
    =1    的公共点有
    2
    2
    个．
    分析：根据直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出m与n的关系式，得到m与n的绝对值的范围，在根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．
    解答：解：将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得
    （m2+n2）y2-6ny+9-3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．
    又m、n不同时为零，∴0＜m2+n2＜3．
    由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜
    		3
    ，|m|＜
    		3
    ，
    再由椭圆方程a=
    		7
    ，b=
    		3
    可知P（m，n）在椭圆内部，
    ∴过点P的一条直线与椭圆
    x2
    7
    +
    y2
    3
    =1    的公共点有2个．
    故答案为2．
    点评：考查学生综合运用直线和圆方程的能力．以及直线与圆锥曲线的综合运用能力，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为
     
    ；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆
    x2
    7
    +
    y2
    3
    =1的公共点有
     
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，而且它的斜率是直线
    		3
    x-y=3
    		3
    的斜率的相反数，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，则
    1
    m
    +
    3
    n
    的最小值为
    4
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-3=0上，其中mn＞0，则
    1
    m
    +
    1
    2n
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案