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如图,点P在椭圆上,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过点P作椭圆右准线的垂线,垂足为M,若四边形PF1F2M为菱形,则椭圆的离心率是( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由菱形的性质可得PM=F1F2=2c=PF1,根据椭圆的第二定义可得  =e=,解方程求得答案.
解答:解:∵四边形PF1F2M为菱形,∴PM=F1F2=2c,且 PM=PF1=2c.
再由椭圆的定义可得 PF1+PF2=2a,∴PF2=2a-2c.
根据椭圆的第二定义可得 =e=
,∴c2=a2-ac,∴e2+e-1=0,
根据0<e<1,解得e=
故椭圆的离心率e=
故选 D.
点评:本题主要考查了椭圆的定义和简单性质,求出 PF2=2a-2c,是解题的关键.
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