[题目]满足对任意的实数x.y都有f=2.求f( )的值, 是定义在[﹣1.1]上的奇函数.且f(x)在[﹣1.1]上递增.求不等式f(x+ )+f＜0的解集．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+ ）+f（x﹣1）＜0
的解集．

【答案】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2 ∴2f（2）=2f（2）=1
又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═
∴2f（）=1f（）=
（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+ ）＜f（1﹣x）
又f（x）在[﹣1，1]上递增
解得
∴不等式解集为[0，）
【解析】解：（Ⅰ）直接利用赋值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+ ）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上递增

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