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     证明不等式：

    （1）（5分）设求证：

    （2）（5分）已知求证：

    （3）（5分）已知求证：

     

    【答案】

    （1）利用作差法来提取公因式来得到比较大小。

    （2）根据分析法，要证结论成立，只要找到结论成立的充分条件即可

    （3）利用均值不等式来放缩法来得到证明。

    【解析】

    试题分析：（1）证明：        5分

    （2）证明：要证原不等式成立，

    只需证 

    只需证 

    即证

    只需证

    即证 ，而成立

    因此，原不等式成立.              5分

    （3）证明：因为 所以

     同理  

    （1）、（2）、（3）相加得 ，

    从而

    由得于是原不等式成立           5分

    考点：不等式的证明

    点评：关键是对于不同的证明式，采用作差法，和分析法，以及综合法的证明方法，属于中档题。

     

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    （1）求函数f（x）=ex在x=0处的切线方程．
    （2）x∈R，证明不等式ex≥x+1．

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    （2013•茂名二模）数列{an}的前n项和Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，（n=1，2，…）
    （1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；
    （2）设bn=（n+1）•log3an+1，数列{
    1
    bn
    }前n项和Tn．在（1）的条件下，证明不等式Tn＜1；
    （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”，在（1）的条件下，令cn=
    nan-4
    nan
    （n=1，2，…），求数列{cn}的“积异号数”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    3
    2
    ≤x≤5，证明不等式：2
    		x+1
    +
    		2x-3
    +
    		15-3x
    ＜2
    		19
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•南宁模拟）已知函数f（x）=lnx+ax2-3x，且在x=1时函数f（x）取得极值．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若g（x）=x2-2x-1（x＞0），
    ①证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的上方；
    ②证明不等式（2n+1）2＞4ln（n!）恒成立．（注：（n!=1×2×3×…×n））

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g(x)=
    1
    2
    ax+b    ．
    （Ⅰ）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；
    （Ⅱ）若φ(x)=
    m(x-1)
    x+1
    -f(x)    在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）证明不等式：
    2n
    n+1
    ＜
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    +
    1
    ln4
    +…+
    1
    ln(n+1)
    ＜
    n
    2
    +1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ．

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