分析 去绝对值可得x≥0时,y=2x-4;当x<0时,y=-2x-4,数形结合可得曲线必相交于(±2,0),分别联立方程结合一元二次方程根的分布可得.
解答 解:由2|x|-y-4=0可得y=2|x|-4,
当x≥0时,y=2x-4;当x<0时,y=-2x-4,
∴函数y=2|x|-4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于(±2,0)
∴为了使函数y=2|x|-4的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点,
则y=2x-4代入方程x2+λy2=1,整理可得(1+4λ)x2-16λx+16λ-4=0,
当λ=-$\frac{1}{4}$时,x=2满足题意,由于△>0,2是方程的根,∴$\frac{16λ-4}{1+4λ}$<0,
解得-$\frac{1}{4}$<λ<$\frac{1}{4}$时,方程两根异号,满足题意;
y=-2x-4代入方程x2+λy2=1,整理可得(1+4λ)x2+16λx+16λ-4=0
当λ=-$\frac{1}{4}$时,x=-2满足题意,由于△>0,-1是方程的根,∴$\frac{16λ-4}{1+4λ}$<0,
解得-$\frac{1}{4}$<λ<$\frac{1}{4}$时,方程两根异号,满足题意;
∵λ<0,∴实数λ的取值范围是[-$\frac{1}{4}$,0).
故答案为[-$\frac{1}{4}$,0).
点评 本题考查椭圆的简单几何性质,考查分类讨论的数学思想和不等式的解法以及数形结合,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | R | B. | [0,+∞) | C. | [0,1] | D. | (0,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 5 | C. | $\frac{{5\sqrt{21}}}{7}$ | D. | $3\sqrt{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若m∥α,m∥β,则α∥β | B. | 若m∥n,m∥α,则n∥α | ||
C. | 若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n | D. | 若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m∥n |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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