Question

（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³的项的系数是

1. A.
   120
2. B.
   -120
3. C.
   100
4. D.
   -100

Answer 1

B
分析：将已知多项式展开，将求展开式中x³的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数；利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项
中的r分别取3，2求出二项式的含x³和含x²的系数．
解答：（1-2x）⁵（2+x）=2（1-2x）⁵+x（1-2x）⁵
∵（1-2x）⁵的展开式的通项为T_r+1=C₅^r（-2x）^r=（-2）^rC₅^rx^r
令r=3得（1-2x）⁵展开式中x³的项的系数是-8C₅³=-80
令r=2得（1-2x）⁵展开式中x²的项的系数是4C₅²=40
∴（1-2x）⁵（2+x）=2（1-2x）⁵+x（1-2x）⁵的展开式中x³的项的系数是
2×（-80）+40=-120
故选B
点评：本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．