【题目】已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在
处取得极小值，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：
(1)利用导函数可得切线的斜率为
，然后由点斜式可得切线方程为
；
(2)首先对g(x)求导，然后分类讨论可得实数
的取值范围为
.
试题解析：
解：(1)当
时， 
，所以直线
在点
处的切线方程为
.
(2)由已知得
，则
，记
，则
.
①当
时， 
，函数
单调递增，所以当
时， 
，当
时， 
，所以
在
处取得极小值，满足题意.
②当
时， 
，当
时， 
，故函数
单调递增，可得当
时， 
时， 
，所以
在
处取得极小值，满足题意.
③当
时，当
时， 
， 
在
内单调递增， 
时， 
在
内单调递减，所以当
时， 
单调递减，不合题意.
④当
时，即
，当
时， 
单调递减， 
，当
时， 
单调递减， 
，所以
在
处取得极大值，不合题意. 综上可知，实数
的取值范围为
.
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暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点
，若直线与曲线交于
，
两点，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆E: 
经过点P(2,1)，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足
，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在极坐标系中，曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴所在直线为
轴建立直角坐标，直线
的参数方程为
（
为参数），与交于
，
两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点
；若
、
、
成等比数列，求
的值
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