Question

【题目】在等差数列{an}中，a15+a16+a17=﹣45，a9=﹣36，Sn为其前n项和．
（1）求Sn的最小值，并求出相应的n值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

Answer 1

【答案】
（1）解：等差数列{an}中，a15+a16+a17=﹣45，a9=﹣36，

∴3a1+45d=﹣45，a1+8d=﹣36，

解得a1=﹣60，d=3．

∴an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63．

Sn= = ．

令an=3n﹣63≤0．解得n≤21．

∴n=20或21时Sn取得最小值= =﹣630．

（2）解：n≤21时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn．

n≥22时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+a21）+a22+…+an=﹣2S21+Sn= ﹣2×（﹣630）= +1260．

【解析】（1）利用等差数列通项公式与求和公式即可得出．（2）n≤21时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn ． n≥22时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+a21）+a22+…+an=﹣2S21+Sn ．