练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知二次函数（，为常数，且）满足条件：，且方程有两相等实根.

    （1）求的解析式；

    （2）设命题 “函数在上有零点”，命题 “函数在上单调递增”；若命题“”为真命题，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据方程有两相等实根得到，根据得到对称轴，从而得到，得到的解析式；

    （2）由，得到的范围，从而得到的范围，根据在上有零点，得到的范围，若真，先得到分段函数的解析式，根据其在上单调递增，得到的不等式组，得到的范围，再根据“”为真命题，得到的取值范围.

    （1）∵方程有两等根，即有两等根，

    ，解得；

    ，得，

    是函数图象的对称轴.

    而此函数图象的对称轴是直线，∴，，

    故

    （2），由得

    若真，即函数在上有零点，

    则的图像与有交点，

    所以得到；

    由，可得

    ；

    若真，即在上单调递增，

    则，

    ；

    若真，则.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为_______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（）．

    （1）若为的极值点，求实数的值；

    （2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围；

    （3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（），

    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义法判断函数的单调性；

    （3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

    (1)求证：a，b，c成等差数列；

    (2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

    （1）求的值及函数的极值；

    （2）证明：当时，；

    （3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为常数).

    （1）讨论的单调性；

    （2）是的导函数，若存在两个极值点，求证:

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是椭圆的左右顶点，点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，且.

    （1）若椭圆经过圆的圆心，求椭圆的方程；

    （2）在（1）的条件下，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E＝cvnT，其中v为行进时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．

    （1）求T关于v的函数关系式；

    （2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；

    ②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案