Question

（本题12分）
设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围.

Answer 1

。

解析试题分析：p为真命题?f'（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立?a≥3x²在[-1，1]上恒成立?a≥3
q为真命题?△=a²-4≥0恒成立?a≤-2或a≥2
由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假?
p假q真?a≤-2或2≤a＜3
综上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）
考点：本试题主要考查了命题的真假判断和应用，解题时要注意合理地进行等价转化。
点评：解决该试题的关键由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤-2或a≥2．由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假? a≥3，-2< a <2，p假q真?a≤-2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围