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    【题目】甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．

    （1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

    （2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.

    【答案】（1）；（2）分布列见解析，.

    【解析】

    （1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．

    （2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列以及数学期望．

    用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第k局甲获胜”，表示“第k局乙获胜”则，，.

    （1）

    .

    （2）X的所有可能取值为.

    ，

    ，

    ，

    .

    ∴X的分布列为

    X

    2

    3

    4

    5

    P

    ∴

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

    月份

    广告投入量

    收益

    他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

    （Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

    （Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：

    （ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

    （ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？

    附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）．

    （1）画出函数f（x）的图象，根据图象直接写出f（x）的值域；

    （2）根据图象直接写出满足f（x）≥2的所有x的集合；

    （3）若f（x）的递减区间为（﹣∞，a），递增区间为（b，+∞），直接写出a的最大值，b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，

    (1)求证：DE//平面PFB；

    (2)求PB与面PCD所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆。2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作。其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系。为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数得如下数据表格:

    科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.

    (1)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；

    (2)若选取的是4月5日、6日、7日三天数据据此求关于的线性回归方程；

    (3)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验(Ⅱ)中回归方程是否可靠？

    注： ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

    阶梯级别

    第一阶梯

    第二阶梯

    第三阶梯

    月用电范围（度）

    （0,210]

    （210,400]

    某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

    居民用电户编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    用电量（度）

    53

    86

    90

    124

    132

    200

    215

    225

    300

    410

    若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应电费多少元？

    现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；

    以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)当时，求证： ；

    (2)设函数 ，且有两个不同的零点 ，

    ①求实数的取值范围； ②求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某校高一1000名学生的物理成绩，随机抽查了部分学生的期中考试成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

    （1）估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数；

    （2）若在本次考试中，规定物理成绩在m分以上（包括m分）的为优秀，该校学生物理成绩的优秀率大约为18%，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中.

    （1）试讨论函数的单调性；

    （2）若，且函数有两个零点，求实数的最大值.

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