Question

13．$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 化简$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$=$\frac{3{n}^{3}-3{n}^{2}-4n-4}{（3{n}^{2}+n）（3n+4）}$，从而解得．

解答 解：∵$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$=$\frac{3{n}^{3}-3{n}^{2}-4n-4}{（3{n}^{2}+n）（3n+4）}$，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3{n}^{3}-3{n}^{2}-4n-4}{（3{n}^{2}+n）（3n+4）}$
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3-\frac{3}{n}-\frac{4}{{n}^{2}}-\frac{4}{{n}^{3}}}{（3+\frac{1}{n}）（3+\frac{4}{n}）}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了学生的化简能力与极限的求法．