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    已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．
    如图设正方体的棱长为：2，
    所以A′（0，0，0），D（0，2，2），E（2，0，1），F（1，1，0），
    所以
    EF
    =（-1，1，-1），
    A′D
    =（0，2，2）
    所以
    EF
    •
    A′D
    =0+2-2=0．
    所以
    EF
    ⊥
    A′D
    ，
    所以直线EF⊥直线A′D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（　　）
    A．4πB．2πC．πD．
    π
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列条件不能确定一个平面的是（　　）
    A．两条相交直线B．两条平行直线
    C．直线与直线外一点D．共线的三点

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中：
    （1）过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
    （2）过一点有且只有一条直线平行于已知平面；
    （3）过一点有且只有一个平面平行于已知直线；
    （4）过一点有且只有一个平面平行于已知平面．其中正确的个数有（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P是△ABC所在平面外一点；PB=PC=AB=AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与CC1之间的距离是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列说法正确的有______．
    ①直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；
    ②直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；
    ③直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；
    ④直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体A8CD-A181C1D1各个表面的12条对角线中，与8D1垂直的有______条．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a、b为空间中不同的直线，α、β、γ为不同的平面，下列命题中正确命题的个数是（　　）
    （1）若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
    （2）α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
    （3）若a∥β，b∥β，a，b?α，则α∥β
    （4）α⊥β，a⊥β，则a∥α
    A．0B．1C．2D．3

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