分析 (1)利用递推关系的即可得出;
(2)利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:(1)∵Sn=$\frac{3}{2}$(3n-1),
∴a1=S1=$\frac{3}{2}×(3-1)$=3.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=$\frac{3}{2}$(3n-1)-$\frac{3}{2}({3}^{n-1}-1)$,
化为:an=3n.
当n=1时,上式也成立.
∴an=3n.
(2)bn=nan=n•3n.
∴数列{bn}的前n项和Tn=3+2×32+3×33+…+n•3n,
∴3Tn=32+2×33+…+(n-1)•3n+n×3n+1,
上两式作差可得-2Tn=3+32+33+…+3n-n×3n+1=$\frac{3({3}^{n}-1)}{3-1}$-n×3n+1=$\frac{1-2n}{2}$×3n+1-$\frac{3}{2}$,
∴Tn=$\frac{2n-1}{4}×{3}^{n+1}$+$\frac{3}{4}$.
点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式与前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $-\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $-\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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