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已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出下列命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若n⊥α,n⊥β,则α∥β;
③若α⊥β,m?α,则m⊥β;
④若m∥α,n∥α,则m∥n.
其中正确命题的个数为(  )
分析:A.利用线面垂直的性质.B.利用线面垂直的性质.C.利用面面垂直的性质.D.利用线面平行的性质.
解答:解:①根据面面垂直的性质可知,垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定,所以α,β也有可能相交,所以①错误.
②根据线面垂直的性质可知,垂直于同一条直线的两个平面是平行的,所以②正确.
③当α⊥β时,平面内只有垂直于交线的直线,才垂直面,所以③错误.
④根据线面平行的性质可知,只有当m,n共面时,才有m∥n,在其他情况下,则m,n为异面直线,所以④错误.所以正确的为②.
故选A.
点评:本题考查空间直线与平面的位置关系的判断,要求熟练掌握各种平行或垂直的定义和性质定理.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

10、已知m,n是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:
①①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m⊥α,n⊥α,则m∥n;
③若m∥α,n⊥α,则m⊥n;④若m⊥α,m⊥n,则n∥α.
其中真命题的序号有
②③
. (请将真命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

4、已知m、n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面,以下有三种说法:
①若α∥β,β∥γ,则γ∥α; ②若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;
③若m⊥β,m⊥n,n?β,则n∥β.
其中正确命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

6、已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是

①若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β      ②若m∥n,m?α,n?β,则α∥β
③若m∥n,m∥α,则n∥α      ④若n⊥α,n⊥β,则α∥β

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科目:高中数学 来源: 题型:

14、已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列命题:
①若m?α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,m∥β,则α∥β;
③若m⊥α,m⊥n,则n∥α;④若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
其中真命题的个数是
1个

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•惠州模拟)已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的有

①若m∥α,n∥α,则m∥n;               ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若m∥α,m∥β,则α∥β;               ④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.

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