Question

某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每千克27元，售价为每千克50元．在生产产品的同时，每千克新产品产生出0.3立方米的污水，污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂；其二是直接排入河流．若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米，处理成本是每立方米污水5元，而且只能净化污水的85％，未净化污水仍排入河流；环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元，根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米．试问：该车间应选择怎样的生产与排污方案，使其净收益最大．

Answer 1

答案：
解析：

设该车间净收入为每小时z元，生产的产品为每小时x千克，直接排入河流的污水量为每小时y立方米． 　　每小时车间污水产生量为0.3x，污水处理厂污水处理量0.3x－y，经污水处理厂处理后的污水排放量(1－0.85)(0.3x－y)，车间产品成本27x，车间生产收入50x，车间应交纳排污费用17.6[(1－0.85)(0.3x－y)＋y]；车间交纳的污水处理费为5(0.3x－y)．这样车间每小时净收入为： 　　z＝50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[0.15(0.3x－y)＋y]＝20.708x－9.96y． 　　由于污水处理厂的最大处理能力，有0.3x－y≤0.9，根据允许排入河流的最大污水量的限制，有y＋(1－0.85)(0.3x－y)≤0.225，输送给污水处理厂的污水量应满足0.3x－y≥0． 　　综上所述，这个环保问题可归纳为以下数学模型： 　　求z＝20.708x－9.96y的最大值，约束条件 　　 　　下面用图解法来解决这个线性规划问题： 　　(1)画出可行域； 　　(2)求最优解：从如图所示中可看出z＝20.708x－9.96y在直线0.3x－y＝0.9和直线9x＋170y＝45的交点P上达到最大值．求出交点坐标P(3.3，0.09)，即当x＝3.3，y＝0.09时，z取得最大值，最大值为67.44．

提示：

把实际问题抽象转化为线性规划问题是本节的重难点，求解的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解．