Question

已知下列命题：
①函数y=sin(-2x+

π

3

)的单调增区间是[-kπ-

π

12

，-kπ+

5π

12

](k∈Z)．
②要得到函数y=cos(x-

π

6

)的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动

π

3

个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos²x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥

399

2

π．
其中正确命题的序号是______．

Answer 1

y=sin(-2x+

π

3

)=sin[π-(-2x+

π

3

)]=y=sin(2x+

2π

3

)，
由2x+

2π

3

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）得：x∈[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

](k∈Z)
即函数y=sin(-2x+

π

3

)的单调增区间是[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

](k∈Z)，故①错误；
把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动

π

3

个单位长度，可得函数y=y=sin（x+

π

3

）=sin[（x-

π

6

）+

π

2

]=cos(x-

π

6

)的图象，故②正确；
令t=cosx，t∈[-1，1]，则函数f（x）=2cos²x-2acosx+3可化为y=2t²-2at+3，若a≤-2时，则t=-1时，函数f（x）的最小值为5+2a，故③正确．
∵y=sinwx在y轴右侧第一次取最小值时，在

3

4

个周期处，故y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，说明在[0，1]上至少有99

3

4

个周期，
则1≥99

3

4

×T，即1≥99

3

4

×

2π

ω

，解得w≥

399

2

π，故④正确．
故答案为：②③④