Question

2．设S_n是等差数列的前n项和，若$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{9}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 设等差数列的首项为a₁，公差为d，运用等差数列的求和公式，由条件可得a₁=-2d，代入求和公式，即可得到所求值．

解答 解：设等差数列的首项为a₁，公差为d，
由题意可得S₆=3S₃，
即有6a₁+$\frac{1}{2}$×6×5d=3a₁+$\frac{3}{2}$×3×2d，
可得a₁=-2d，
则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{9}}$=$\frac{6{a}_{1}+15d}{9{a}_{1}+36d}$=$\frac{-12d+15d}{-18d+36d}$=$\frac{1}{6}$．
故选C．

点评 本题考查等差数列的求和公式的运用，注意运用代入消元法，考查运算能力，属于基础题．