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    已知p：?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log5m-2x在（0，+∞）为单调递增，当￢p、￢q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围．
    【答案】分析：易得函数f（x）的最小值，由恒成立可得p对应的m的范围，再由函数的单调性可得q对应的m的取值范围，进而可得￢p、￢q对应的m的范围，进而可得答案．
    解答：解：去掉绝对值可得：f（x）=，所以f（x）min=2，
    因为?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立，∴m＜2…（4分）
    因为：．
    ∴5m-2＞1即：…（8分）
    故￢p是真命题时m≥2，￢q是真命题时，
    因为￢p、￢q有且仅有一个为真命题
    所以m的取值范围为：…（12分）
    点评：本题考查命题的否定和命题真假的判断，涉及绝对值和对数函数，属基础题．
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    下列命题中，真命题的个数为（　　）
    （1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    （2）已知
    AB
    =(3，4)，
    CD
    =(-2，-1)    ，则
    AB
    在
    CD
    上的投影为-2；
    （3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
    （4）已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )-2    （ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
    π
    3
    对称．

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    下列命题中，真命题的个数为（　　）
    （1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    （2）已知
    AB
    =(3，4)，
    CD
    =(-2，-1)    ，则
    AB
    在
    CD
    上的投影为-2；
    （3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
    （4）函数f（x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p：?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log5m-2x在（0，+∞）为单调递增，当￢p、￢q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知p：?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log5m-2x在（0，+∞）为单调递增，当￢p、￢q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围．

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