精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知命题p:方程数学公式所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:实数a满足不等式t2-(a-1)t-a<0.
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

解(1)∵方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆
,解之得:-1<t<1…(6分)
(2)∵命题q:实数满足不等式t2-(a-1)t-a<0,即(t+1)(t-a)<0.
∴命题q为真命题,当a>-1时,得到t∈(-1,a);当a<-1时,命题q为真命题得到t∈(a,-1)
∵命题P是命题q的充分不必要条件
∴集合{t|-1<t<1}是不等式t2-(a-1)t-a<0解集的真子集…(9分)
由此可得a>-1且(-1,1)(-1,a)
解之得:a>1…(12分)
分析:(1)根据焦点在x轴上椭圆的标准方程形式,得3-t>t+1>0,解此不等式组即可得到实数t的取值范围.
(2)命题p是命题q的充分不必要条件,说明(1)中t的范围对应集合是不等式t2-(a-1)t-a<0的解集的子集,由此建立不等关系,可解出实数a的取值范围.
点评:本题给出椭圆的焦点在x轴上,求参数t的取值范围并探求一个充分不必要条件,着重考查了椭圆的标准方程和充分必要条件的判断等知识,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分14分)

已知命题P:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;

命题q:关于实数t的不等式

若命题P为真,求实数t的取值范围;

若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省马鞍山市红星中学、安工大附中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知命题P:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0
(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省郴州一中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知命题P:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0
(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知命题P:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0
(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省南京一中高二(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知命题P:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0
(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案