Question

已知幂函数f（x）的定义域为R，且过点（2，8），则满足不等式f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：求出幂函数的解析式，利用函数的单调性化简不等式，求出解集来．

解答：解：∵幂函数f（x）的定义域为R，
∴设f（x）=x^α，
∵f（x）过点（2，8），
∴2^α=8，
∴α=3，
∴f（x）=x³，x∈R；
∴f（x）是定义域上的增函数，
∴不等式f（2x-1）＜f（3）可化为
2x-1＜3，
解得x＜2，
∴x的取值范围是{x|x＜2}．

点评：本题考查了求幂函数的解析式以及利用幂函数的单调性求不等式的解集问题，是基础题．