Question

19．下列命题中不正确的是（　　）

• A． log_ab•log_bc•log_ca=1（a，b，c均为不等于1的正数）
• B． 若xlog₃4=1，则${4^x}+{4^{-x}}=\frac{10}{3}$
• C． 函数f（x）=lnx满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b＞0）
• D． 函数f（x）=lnx满足f（a•b）=f（a）+f（b）（a，b＞0）

Answer 1

分析 利用对数的运算法则、换底公式、对数恒等式即可判断出正误．

解答 解：A．∵a，b，c均为不等于1的正数，∴log_ab•log_bc•log_ca=$\frac{lgb}{lga}•$$\frac{lgc}{lgb}•\frac{lga}{lgc}$=1，正确；
B．∵xlog₃4=1，则x=log₄3，∴4^x+4^-x=${4}^{lo{g}_{4}3}$+${4}^{-lo{g}_{4}3}$=3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，正确；
C．∵f（a+b）=ln（a+b），f（a）•f（b）=lna•lnb，因此不正确；
D．∵f（x）=lnx，∴f（a•b）=ln（ab）=lna+lnb=f（a）+f（b）（a，b＞0），因此正确．
故选：C．

点评 本题考查了对数的运算法则、换底公式、对数恒等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．