Question

【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．

（1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；

（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】(1) 其定义域为[25，125] (2) 当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元

【解析】试题分析：（1）假设对乙种商品投资（万元），对甲种商品投资（万元），利用销售额减去成本，可求经营甲、乙两种商品的总利润（万元）关于的函数表达式；（2）利用（1）的结论，先换元再利用二次函数配方法，可求总利润的最大值.

试题解析：（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）．所以

其定义域为[25，125]

（2）令，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，

有

当时函数单调递增，当时函数单调递减，

所以当t=6时，即x=36时，ymax=203

答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万

元．