Question

已知函数若x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-4，2）
• B、（-4，1）
• C、（-∞，-4）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-4）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．

解答： 解：由约束条件指出可行域为△ABC如图，

当a=0时，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值；
当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-

a

2

＞k_AC=-1，得a＜2；
当a＜0时，k=-

a

2

＜k_AB=2，得a＞-4．
综合得-4＜a＜2．
故选：A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．