Question

（2012•大丰市一模）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer 1

分析：（1）根据装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙种土特产的车辆数为20-x-y，结合表格数据，可得y与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数及装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得车辆的安排方案；
（3）根据表格写出利润函数，结合（2）中的方案，即可求得最大利润的值．

解答：解：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙种土特产的车辆数为20-x-y．
根据共装运120吨去外地销售，可得8x+6y+5（20-x-y）=120得y=20-3x---------------------（3分）
（2）由

x≥3 20-3x≥3 20-x-(20-3x)≥3

得3≤x≤

17

3

且x为正整数，故x=3，4，5---（5分）
车辆安排有三种方案：
方案一：甲种车3辆；乙种车20-3×3=11辆；丙种车20-3-11=6辆；
方案二：甲种车4辆；乙种车20-3×4=8辆；丙种车20-4-8=8辆；
方案三：甲种车5辆；乙种车20-3×5=5辆；丙种车20-5-5=10辆；-------------------（6分）
（3）设此次销售利润为w元．
w=8x×12+6（20-3x）×16+5[20-x-（20-3x）]×10=1920-92x
w随x的增大而减小，由（2）知x=3，4，5
故x=3时w最大=1644（百元）=16.44万元
答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元．-----（3分）

点评：本题考查根据实际问题建立函数模型，考查方案的设计及利润最大问题，读懂题意，正确求解是关键．