Question

已知f（x）的定义域为R，且对于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），f（x+2）=f（x），则f（2010）=

1. A.
   2011
2. B.
   2012
3. C.
   0
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由f（x）的定义域为R，且对于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数，f（x+2）=f（x），利用其周期性即可求得f（2010）．
解答：∵f（x）的定义域为R，且对于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f（x+2）=f（x），
∴其周期T=2，
∴f（2010）=f（0）．
∵f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0．
故选C．
点评：本题考查函数的周期性与奇偶性，关键在于确定其周期并利用奇函数的性质解决，属于基础题．