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【题目】如图,四棱柱中,底面,底面是梯形,.

(1)求证:平面平面

(2)在线段上是否存在一点,使平面,若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)存在点的中点,使平面.

【解析】试题分析:(1)先由棱柱的性质证明再根据勾股定理可得,从而可得平面进而根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面;(2)存在点的中点,使平面先根据中位线定理及平行四边形的性质可得根据线面平行的判定定理进行证明可得到结论.

试题解析:(1)因为底面, 所以底面,因为底面

所以因为底面是梯形,

因为,所以所以

所以在中,所以所以

又因为所以平面因为平面,所以平面平面

(2)存在点的中点,使平面.

证明如下:取线段的中点为点,连结,所以,且因为所以,且所以四边形是平行四边形.所以

又因为平面平面,所以平面

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直与面面垂直的判定,属于难题.证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面.

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2

3

4

5

6

7

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(2)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程并预测当时,对应的值为多少(精确到).

附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

,相关系数公式为:.

参考数据:

.

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注:其中.

(Ⅱ)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为,求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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