Question

【题目】2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18﹣36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量	频数	频率
0至5个	0	0
6至10个	30	0.3
11至15个	30	0.3
16至20个	a	c
20个以上	5	b
合计	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；
（Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100， 解得a=35，
∴ ， ．
（Ⅱ）记“2人中恰有1人微信群个数超过15个”为事件A，
则 ．
所以，2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率为 ．
（Ⅲ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为 ．
X的所有可能取值0，1，2，3．
则 ，
，
，
．
其分布列如下：

X	0	1	2	3
P

所以，
【解析】（Ⅰ）由频率分布列的性质及 ，能求出a，b，c的值．（Ⅱ）记“2人中恰有1人微信群个数超过15个”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率．（Ⅲ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为 ．X的所有可能取值0，1，2，3，由此能求出X的分布列和数学期望EX．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．