已知数列{an}.{bn}满足:. (1)求b1,b2,b3,b4, (2)猜想数列{bn}的通项公式.并用数学归纳法证明, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

已知数列{a_n}、{b_n}满足：.

（1）求b₁,b₂,b₃,b₄；　　

（2）猜想数列{b_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；

解：（1)

∵ ∴ ……………………6分

（2）猜想，下面用数学归纳法证明； ……………………8分

①当时，，命题成立； ………………………9分

②假设当时命题成立，即；

那么当时，，

所以当命题也成立；

由①②可知对任意正整数命题都成立。 …………………………14分

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