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    【题目】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

    A.
    B.4 π
    C.12π
    D. π

    【答案】C
    【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，其直观图如图所示；

    ∵正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，
    ∴四棱锥的底面是正方形，且边长为2，其中一条侧棱SA⊥底面ABCD且棱长SA=2，
    ∴四棱锥的侧棱SB=SD=2 ，
    ∴四棱锥的侧棱SC满足SC2=SA2+AB2+AD2=22+22+22=12，
    ∴该几何体的外接球的直径为2R=SC，
    它的表面积为4πR2=πSC2=12π．
    故选：C．
    根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，画出直观图，求出该四棱锥的外接球的直径即可．

    练习册系列答案
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    A.平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
    B.平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
    C.平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
    D.平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

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    【题目】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如表频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    [39.95，39.97）

    6

    P1

    [39.97，39.99）

    12

    0.20

    [39.99，40.01）

    a

    0.50

    [40.01，40.03）

    b

    P2

    合计

    n

    1.00


    （1）求a、b、n及P1、P2的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；

    （2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，直径误差不超过0.01mm的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目；
    （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．

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    （1）求证：BC⊥平面ACD；
    （2）求几何体D﹣ABC的体积．

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    （2）判断sin（α+β）是否为定值；若是，求出定值的大小；若不是，说明理由．

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    （2）设集合．

    ①若， ，求证： ；

    ②是否存在实数， ，使， ， 都属于？若存在，请求出实数， ；若不存在，请说明理由．

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