Question

19．在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于$\sqrt{3}$和4$\sqrt{3}$的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 设AP=x，用x表示正三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，由$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，得到x范围，利用几何概型公式求概率．

解答 解：设AP=x，则正三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，
若$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，则2＜x＜4，由几何概型易得知p=$\frac{4-2}{5}=\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确测度，利用线段长度比求概率．