练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知圆心在坐标原点的圆O经过圆与圆的交点，A、B是圆O与y轴的交点，P为直线y=4上的动点，PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N.

    (1)求圆O的方程；

    (2)求证：直线MN过定点.

    【答案】（1）（2）证明见解析

    【解析】

    （1）联立两圆的方程，求解方程组即可得两圆的交点坐标为(2,0)和(0,2)，

    又所求圆的圆心为坐标原点，则可得圆的方程为，

    （2）联立直线与圆的方程，可得交点坐标分别为，，

    再由点斜式求直线方程为，即可得证.

    (1)解：由解得：或，

    即两圆的交点坐标为(2,0)和(0,2)，

    又因为圆O的圆心为坐标原点，

    所以圆O的方程为.

    (2)证：不妨设A(0,2)、B(0,-2)、P(t,4)，

    则直线PA的直线方程为，直线PB的直线方程为，

    由得，同理可得，

    直线MN的斜率为，

    直线MN的的方程为：，

    化简得：，

    所以直线MN过定点(0,1).

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.

    （1）若，求此时公共绿地的面积；

    （2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中，正确的有(　　)

    ①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；

    ②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；

    ③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；

    ④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是 （ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    10

    8

    7

    3

    2

    15

    女

    5

    4

    6

    4

    6

    30

    合计

    15

    12

    13

    7

    8

    45

    （1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户

    求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；

    ② 从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.

    （2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

    P(χ2≥k)

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.706

    3.841

    .635

    非移动支付活跃用户

    移动支付活跃用户

    合计

    男

    女

    合计

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示

    年份2010+x（年）

    0

    1

    2

    3

    4

    人口数y（十万）

    5

    7

    8

    11

    19

    (1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    (2) 据此估计2015年该城市人口总数。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=xetx﹣ex+1，其中t∈R，e是自然对数的底数．
    （1）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；
    （2）若函数f（x）在（0，+∞）内为减函数，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）

    A. 平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则

    B. 平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则

    C. 在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为

    D. 若，则复数.类比推理：“若，则”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．

    （1）求出此函数的解析式；

    （2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由;

    （3）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案