练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
     已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱上的点，若平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。
    点N是线段中点
    解：取线段AC中点O，线段中点，
    连接OB、，由已知得，
    ,建系如图。
    有,,C(-1,0,0)，
    ,,，设
    设是平面的法向量，
    是平面的法向量，
    由,，可求的，
    由,，可求的，
    已知平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，
    所以，于是，解得：。
    于是点N是线段中点。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且侧面底面BCDE。
    （1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG//面ABC；
    （2）试在线段BC上确定点M，使得AEDM，并加以证明。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是矩形，，点是的中点，点在边上移动。
    1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由。
    2）证明:无论点在边的何处，都有
    3）当等于何值时，与平面所成角的大小为.（12分）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    如右图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，点F是PB的中点，
    点E在边BC上，
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）证明：AF⊥平面PBC；
    （Ⅲ）当BE等于何值时,二面角P—DE—A的大小为45°？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在长方体中，，为的中点，为的中点．
    （1）证明：；
    （2）求与平面所成角的正弦值．
                                            

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分8分）如图，已知四棱锥的
    底面为直角梯形，,,,
    且,M是的中点。
    （1）  证明：;
    （2）  求异面直线所成的角的余弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。

    （I）求证：DE//平面ABC；
    （II）求二面角E—BC—A的余弦；
    （III）求多面体ABCDE的体积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)
    在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）设，，，
    求与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）
    在单位正方体中，M,N,P分别是的中点,O为底面ABCD的中心.
    ( 1)求证：OM平面;
    (2)平面MNP平面；
    (3)求B到平面的距离

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案