Question

【题目】某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

Answer 1

【答案】（1）吨；（2）不获利，补元.

【解析】

（1）求得每吨二氧化碳的平均处理成本为，利用基本不等式求得的最小值，利用等号成立的条件求得的值，由此可得出结论；

（2）令，求得该函数在区间的最大值，进而可得出结论.

（1）由题意可知，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，

所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为，

由基本不等式可得（元），

当且仅当时，即当时，等号成立，

因此，该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；

（2）令，

，函数在区间上单调递减，

当时，函数取得最大值，即.

所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损.