Question

【题目】已知命题p：x∈[－1，2]，函数f(x)＝x2－x的值大于0，若p∨q是真命题，则命题q可以是(　　)

A. x0∈(－1，1)，cos x0＜

B. “－3＜m＜0”是“函数f(x)＝x＋log2x＋m在区间上有零点”的必要不充分条件

C. x＝是曲线f(x)＝sin 2x＋cos 2x的一条对称轴

D. 若x∈(0，2)，则在曲线f(x)＝ex(x－2)上任意一点处的切线的斜率不小于

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意易知p是假命题，故只需q是真命题，逐一判断选项即可解决.

对于命题p：函数f(x)＝x2－x＝ ，则函数f(x)在 上单调递减，在 上单调递增．∴当x＝时，f(x)取得最小值，，因此命题p是假命题．若p∨q是真命题，则命题q必须是真命题．A中，x∈(－1，1)，cos x∈(cos 1，1]，而cos 1＞，因此A是假命题；B中，函数f(x)＝x＋log2x＋m在区间上单调递增，若函数f(x)在此区间上有零点，则，解得 ，因此“－3＜m＜0”是“函数f(x)＝x＋log2x＋m在区间上有零点”的充分不必要条件，因此B是假命题；C中，f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝，当x＝ 时，，因此x＝是曲线y＝f(x)的一条对称轴，C是真命题；D中，f(x)＝ex(x－2)，f′(x)＝ex＋ex(x－2)＝ex(x－1)，当x∈(0，2)时，f′(x)＞f′(0)＝－1，因此D是假命题．