Question

解不等式组：

5 x+3 ≥1 log2(x2+x+2)≥2

．

Answer 1

分析：将分式不等式右边的1通过移项，利用对数函数的单调性将对数符号去掉，将原不等式同解变形为

5 x+3 -1≥0 x2+x+2≥4

，解二次不等式求出原不等式的解集．

解答：解：

5 x+3 ≥1 log2(x2+x+2)≥2

⇒

5 x+3 -1≥0 x2+x+2≥4

…（4分）
⇒

2-x x+3 ≥0 x2+x-2≥0

⇒

-3＜x≤2 x≥1或x≤-1

…（6分）
⇒x∈（-3，-2]∪[1，2]…（2分）

点评：解决对数不等式的解集时，常利用对数函数的单调性将对数符号去掉，但一定要注意对数的真数大于0．