【题目】在△ABC中，∠A=60°，c= 
a．（13分）
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．
【答案】
（1）
解：∠A=60°，c= 
a，
由正弦定理可得sinC= sinA= × 
= 
，
（2）
解：a=7，则c=3，
∴C＜A，
由（1）可得cosC= 
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= × + 
× = 
，
∴S△ABC= acsinB= ×7×3× =6 
．
【解析】（1.）根据正弦定理即可求出答案，
（2.）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用两角和与差的正弦公式和正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两角和与差的正弦公式：
；正弦定理:
．
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【题目】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．
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【题目】如图，在正三棱柱中，AB＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱
到顶点C1的最短路线与棱的交点记为M，求：
（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长.
（Ⅱ）该最短路线的长及
的值.
（Ⅲ）平面
与平面ABC所成二面角（锐二面角）
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【题目】如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
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【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A1B与B1C1所成的角为60°.
(1)求该三棱柱的体积;
(2)设D是BB1的中点,求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.
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【题目】在直角梯形PBCD中， 
，A为PD的中点，如下左图。将
沿AB折到
的位置，使
，点E在SD上，且
，如下图。
（1）求证： 
平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．
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【题目】如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则
__．
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