如图,在四棱柱中,底面ABCD和侧面都是矩形,E是CD的中点,,
.
(1)求证:;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)证明过程详见解析;(2).
解析试题分析:本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,由已知得,,所以利用线面平行的判定得平面,再利用线面垂直的性质,得;第二问,利用和中的边长和角的关系,得到,由于,所以平面,所以利用线面垂直的性质得,利用线面垂直的判定得平面,由于平面平行平面,所以得到平面,所以是三棱锥的高,最后利用三棱锥的体积公式计算.
(1)证明:∵底面和侧面是矩形,
∴,
又∵
∴平面 3分
∵平面∴ . 6分
(2)解法一:
, ,
∴△为等腰直角三角形,∴
连结,则,且
由(1)平面,∴平面
∴
∴平面
∴平面 9分
∴. 12分
解法二:
∵,且
∴在△中,
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图是某几何体的三视图,它的正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形(长度单位:cm)
(1)试说出该几何体是什么几何体;
(2)按实际尺寸画出该几何体的直观图,并求它的表面积及体积.(只要做出图形,不要求写作法)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,
,,,,.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.
(3)求直线与平面所成角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2013•浙江)如图,在四面体A﹣BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.
(1)证明:PQ∥平面BCD;
(2)若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°,求∠BDC的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC,,
(1)证明:平面ACD平面ADE;
(2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求函数的解析式及最大值
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