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如图,在四棱柱中,底面ABCD和侧面都是矩形,E是CD的中点,
.
(1)求证:
(2)若,求三棱锥的体积.

(1)证明过程详见解析;(2).

解析试题分析:本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,由已知得,所以利用线面平行的判定得平面,再利用线面垂直的性质,得;第二问,利用中的边长和角的关系,得到,由于,所以平面,所以利用线面垂直的性质得,利用线面垂直的判定得平面,由于平面平行平面,所以得到平面,所以是三棱锥的高,最后利用三棱锥的体积公式计算.
(1)证明:∵底面和侧面是矩形,

又∵
平面   3分
平面 .                                              6分
(2)解法一:

∴△为等腰直角三角形,∴
连结,则,且                
由(1)平面,∴平面

平面
平面                                                                9分
.                             12分
解法二:
,且
∴在中,

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图是某几何体的三视图,它的正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形(长度单位:cm)
(1)试说出该几何体是什么几何体;
(2)按实际尺寸画出该几何体的直观图,并求它的表面积及体积.(只要做出图形,不要求写作法)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,
,,,,.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

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如图,在三棱锥中,平面平面于点,且, 
(1)求证:
(2)
(3)若,求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直角梯形中,°,平面,设的中点为

(1) 求证:平面
(2) 求四棱锥的体积.

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(2013•浙江)如图,在四面体A﹣BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.
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如图,在体积为的正三棱锥中,长为为棱的中点,求

(1)异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)正三棱锥的表面积.

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如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC,,

(1)证明:平面ACD平面ADE;
(2)记表示三棱锥A-CBE的体积,求函数的解析式及最大值

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是      cm3.

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