Question

【题目】若定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式f（x）f′（x）＞0的解集是（ ）

A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由图可知：
f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
则在区间（0，+∞）上f'（x）＞0．
又由f（x）为偶函数．
则f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，
则在区间（﹣∞，0）上f'（x）＜0．
由f（﹣1）=f（1）=0可得
在区间（﹣∞，﹣1）上f'（x）＜0，f（x）＞0．
在区间（﹣1，0）上f'（x）＜0，f（x）＜0．
在区间（0，1）上f'（x）＞0，f（x）＜0．
在区间（1，+∞）上f'（x）＞0，f（x）＞0．
故不等式f（x）f′（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）
故选B

【考点精析】关于本题考查的函数单调性的性质和函数奇偶性的性质，需要了解函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．