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已知锐角A是△ABC的一个内角,a,b,c是三角形中各角的对应边,若sin2A-cos2A=
1
2
,则b+c与2a的大小关系为
 
.(填<或>或≤或≥或=)
考点:正弦定理
专题:解三角形
分析:已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简,整理求出cos2A的值,确定出A的度数,设B=60°+x,0≤x<60°,则有C=60°-x,
1
2
<cosx≤1,表示出sinB+sinC,求出2sinA的值,即可做出判断.
解答: 解:∵锐角△ABC中,sin2A-cos2A=-cos2A=
1
2
,即cos2A=-
1
2

∴2A=120°,即A=60°,
设B=60°+x,0≤x<60°,则有C=60°-x,
1
2
<cosx≤1,
∵sinB+sinC=sin(60°+x)+sin(60°-x)=2sin60°cosx=
3
cosx,2sinA=2×
3
2
=
3

∴sinB+sinC≤2sinA,
由正弦定理化简得:b+c≤2a,
故答案为:≤
点评:此题考查了正弦定理,二倍角的余弦函数公式,以及和差化积公式,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.
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A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7

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设a=log 
1
2
3,b=(
1
3
0.2,c=2 
1
3
,则a,b,c的大小关系是(  )
A、a<b<c
B、b<a<c
C、b<c<a
D、a<c<b

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求值:
(1)(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2

(2)log25
1
2
•log45-log
1
3
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3
3
2

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B、[
1
43
,729]
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