Question

已知命题p：log₂|1-

x-1

3

|＞1；命题q：x²-（2m+1）x+m²≥0 若p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是￢q的必要非充分条件，确定实数m的取值范围．

解答：解：由log₂|1-

x-1

3

|＞1得|1-

x-1

3

|＞2，
解得x＜-2或x＞10，即p：x＜-2或x＞10，
￢q：x²-（2m+1）x+m²＜0，
即m＜x＜m+1，∴￢q：m＜x＜m+1，
∵p是￢q的必要非充分条件，
则m+1≤-2或m≥10，
即m≤-3或m≥10．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用条件先求出p，q的等价条件，是解决本题的关键．