解:由题意:
(1)利用幂函数的性质可知函数在(-∞,0)上为增函数、在(0,+∞)上为减函数,所以函数的值域为(0,+∞);
(2)配方得:
,所以函数的值域为
;
(3)对解析式进行变形得:
进而即可分析其单调性为:在(-∞,-1)上为单调递减函数,在(-1,+∞)上为单调递减函数,所以函数的值域为:(-∞,-1)∪(-1,+∞);
(4)此函数为复合函数,首先函数y=log
2(x+1)的图象可以看作是由函数y=log
2x的图象向左平移1个单位得到,函数y=|log
2(x+1)|的图象可以看作是由函数y=log
2(x+1)的图象将x轴下方的部分关于x轴对称后得到,所以函数的值域为:[0,+∞).
故答案为:(1).
分析:本题考查的是函数值域的求解问题.在解答时:(1)利用幂函数的性质即可判断单调性;(2)先配方,通过研究开口和对称轴即可获得单调性;(3)对解析式进行变形得:
进而即可分析其单调性;(4)此函数为复合函数,首先分析y=log
2(x+1)与函数y=log
2x的关系,然后再加绝对值,即将x轴下方的关于x轴对称,进而即可获得函数的单调性.在逐一获得函数的单调性后即可在定义域上求的函数的最值,进而问题即可获得解答.
点评:本题考查的是函数值域的求解问题.在解答的过程当中充分体现了幂函数的性质、二次函数的性质、解析式的变形以及复合函数单调性的分析.值得同学们体会和反思.