Question

【题目】如图，一个正方形花圃被分成5份.

（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?

（2）若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法?

Answer 1

【答案】（1）96；（2） 16800

【解析】

（1）根据题意，依次分析5个部分的种植方法数目， 对C部分种植进行分类，再由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行①将7个盆栽分成5组，有2种分法：即分成的5组或分成的5组；②将分好的5组全排列，对应5个部分，由分步计数原理计算可得答案.

（1）先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法；对C部分种植进行分类：

①C若与B相同，D有2种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有种；

②C若与B不同，C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有种.

综上，共有96种种植方法.

（2）将7个盆栽分成5组，有2种分法：

①若分成2-2-1-1-1的5组，有种分法；

②若分成3-1-1-1-1的5组，有种分法；

将分好的5组全排列，对应5个部分，

则一共有种放法.