Question

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是矩形， 平面， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若， ，求证平面平面.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) 详见解析.

【解析】试题分析：（1）取AB的中点F，连结EF，A1F．则可通过证明平面A1EF∥平面BB1C1C得出A1E∥平面BB1C1C；（2）连结CF，则可得出CF∥A1C1，通过证明CF⊥平面ABB1A1得到CF⊥A1B．即A1C1⊥A1B，利用勾股定理的逆定理得出AA1⊥A1B，于是A1B⊥平面AA1C1，从而平面BEA1⊥平面AA1C1．

试题解析：

（1）证明：取的中点，连接，∵，∴，∵，∴.∵是的中位线，∴，∵，∴平面平面，

∵平面，∴平面.

（2）解：连接，∵，∴，∵是矩形，∴且，∴四边形是平行四边形，则.∵， ，∴平面，则，由（1）得是等腰三角形，又四边形是正方形，∴，即，∴平面，则 平面.