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    已知直线，一动点P到这两直线的距离的平方和为

       （1）求此动点P的轨迹E；

       （2）O为坐标原点，是否存在与l1平行的直线l3，使l3与E交于不同的两点A、B，且对于E上任意一点M都存在成立？如果存在，求出l3的方程；如果不存在，请说明理由.

    解：（1）设

           ∴动点P的轨迹为焦点在x轴的椭圆.

       （2），由题意得

          

           又∵点A，B也在椭圆上，其坐标也满足椭圆方程，上式化简为

    ，由的任意性，

           故恒有=0.

           设l3的直线方程为：；

           则A、B两点的坐标是方程组

          

          

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面内一动点P到F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线x=-1于M点，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求λ1+λ2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
    OM
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•汕头二模）已知平面内一动点 P到定点F(0，
    1
    2
    )    的距离等于它到定直线y=-
    1
    2
    的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
    （1）求动点 P的轨迹C的方程；
    （2）当点 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线y=
    1
    2
    所得的弦长；
    （3）当点 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.

    （1）求动点P的轨迹C的方程；

    （2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且

    ,,

    求的值。

     

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